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设置窗体的位置和大小,如何调用外部的Web
分类:编程

凸是一个很好的性质.如果已经证明了某个问题是凸的,那这个问题基本上算是解决了.
最近在解决一个多目标优化的问题.多目标的问题往往是非凸的.好在能够知道这个问题的近似解大概是多少.这样这个多目标优化的问题至少能够在局部运用凸优化的方法来解决了.解决凸优化的方法有很多,比如梯度下降法,内点法.在梯度下降法中,牛顿下降法是一种重要的方法,也容易实现.更好的是牛顿下降法的收敛速度是二次的,比通常的下降法的收敛速度要快很多.

  1. Uri uri = new Uri(url + "?" + postData);  
  2.             System.Net.HttpWebRequest request = (System.Net.HttpWebRequest)System.Net.WebRequest.Create(uri);  
  3.             request.Method = "GET";  
  4.             request.ContentType = "application/x-www-form-urlencoded";  
  5.             request.AllowAutoRedirect = false;  
  6.             request.Timeout = 5000;  
  7.             System.Net.HttpWebResponse response = (System.Net.HttpWebResponse)request.GetResponse();  
  8.             Stream responseStream = response.GetResponseStream();  
  9.             StreamReader readStream = new StreamReader(responseStream, System.Text.Encoding.UTF8);  
  10.             string retext = readStream.ReadToEnd().ToString();  
  11.             readStream.Close();  
  12.             return retext;  
  13.   

特别说明

牛顿算法
$ x(n+1) = x(n) - H(x(n))^{-1} grad f(x(n)) $
(H(x)表示hessian矩阵)

style="font-size: 15px">**为了直接展示本篇的重点,往期内容将不再写入代码中,读者可按需自行编码组合
**

style="font-size: 15px">为了更好的展示效果,代码段将以图片的形式上传,若想复制代码可移步笔者的Github

style="font-size: 15px">为了便于学习,每篇只解决一个小问题,如有问题,请参阅往期内容或在评论区留言

从这里可以看出,如果hessian矩阵是奇异的,那么牛顿下降法将会失效.这是后就需要运用其他的算法了.比如拟牛顿法.

环境说明

R语言实现(代码)

newton <- function(func = objfun, x0, tol = 1e-5, n.max = 100,...){
    x <- x0
    g <- grad(func, x, ...)
    h <- hessian(func, x, ...)

    n <- 0
    while( max(abs(g))>tol && n<n.max ){
        x <- x-solve(h,g)
        g <- grad(func, x, ...)
        h <- hessian(func, x, ...)
        n <- n+1
    }
    if(n == n.max){
        cat('newton failed to convergen')
        return(x)
    }
    return(x)
}

平台:WIN10(教育版)

style="font-size: 15px">环境:Anaconda5.2(Python3.6.6)

style="font-size: 15px">IDE:Pacharm2018.2.2(专业版)

PyQt5:5.11.2

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